グラフの平行移動

$x$軸方向に$p$平行移動
$y=f(x)$→$y=f(x-p)$

$y$軸方向に$q$平行移動
$y=f(x)$→$y-q=f(x)$

グラフの対称移動

$x$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$-y=f(x)$

$y$軸に関して対称移動
$y=f(x)$→$y=f(-x)$

グラフの拡大

$x$軸方向に$s$倍
$y=f(x)$→$y=f\left(\frac{x}{s}\right)$

$y$軸方向に$t$倍
$y=f(x)$→${\displaystyle \frac{y}{t}=f(x)}$

グラフの縮小

$x$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{s}}$
$y=f(x)$→$y=f(sx)$

$y$軸方向に${\displaystyle \frac{1}{t}}$
$y=f(x)$→$ty=f(x)$

加法定理

$\sin (\alpha \pm \beta )=\sin \alpha \cos \beta \pm \cos \alpha \sin \beta$ $\cos (\alpha \pm \beta )=\cos \alpha \cos \beta \mp \sin \alpha \sin \beta$ $\tan (\alpha \pm \beta )=\frac{\tan \alpha \pm \tan \beta }{1\mp \tan \alpha \tan \beta }$

２倍角の公式

$\sin 2\alpha =2\sin \alpha \cos \alpha$ $$\begin{array}{rl}\cos 2\alpha & ={\cos }^2\alpha -{\sin }^2\alpha \\ & =1-2{\sin }^2\alpha \\ & =2{\cos }^2\alpha -1\end{array}$$ $\tan 2\alpha =\frac{2\tan \alpha }{1-{\tan }^2\alpha }$

３倍角の公式

$\sin 3\alpha =-4{\sin }^3\alpha +3\sin \alpha$ $\cos 3\alpha =4{\cos }^3\alpha -3\cos \alpha$ $\tan 3\alpha =\frac{{\tan }^3\alpha -3\tan \alpha }{3{\tan }^2\alpha -1}$

半角公式

${\sin }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{2}$ ${\cos }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1+\cos \alpha }{2}$ ${\tan }^2\frac{\alpha }{2}=\frac{1-\cos \alpha }{1+\cos \alpha }$